AO—медицина ABC, AO=OK, AB=5,3см, BC=8,4см, AC=6,7см. Найдите CK.

Поскольку задача не явно дала определение точки K, примем обычное для подобных задач: K — центр тяжести треугольника ABC (точка пересечения медиан). Тогда CK — часть медианы, и CK = 2/3 длины медианы, проведённой из вершины C к стороне AB. Обозначим стороны треугольника: - a = BC = 8,4 см - b = CA = 6,7 см - c = AB = 5,3 см 1) Найдём длину медианы к стороне AB (медиана_from_C_to_AB), обозначим её m_c. Формула для длины медианы к стороне c: m_c = ½ · sqrt(2a^2 + 2b^2 − c^2) 2) Подстановка значений: a^2 = 8,4^2 = 70,56 b^2 = 6,7^2 = 44,89 c^2 = 5,3^2 = 28,09 2a^2 + 2b^2 − c^2 = 2·70,56 + 2·44,89 − 28,09 = 141,12 + 89,78 − 28,09 = 202,81 sqrt(202,81) ≈ 14,241 m_c ≈ ½ · 14,241 ≈ 7,1205 см 3) CK — расстояние от вершины C до центра тяжести K: CK = (2/3) · m_c ≈ (2/3) · 7,1205 ≈ 4,747 см Замечание: это можно записать и короче как CK = (1/3) · sqrt(2a^2 + 2b^2 − c^2) = (1/3) · sqrt(202,81) ≈ 4,747 см. Ответ: CK ≈ 4,75 см.