AO—медицина ABC, AO=OK, AB=5,3см, BC=8,4см, AC=6,7см. Найдите CK.
Поскольку задача не явно дала определение точки K, примем обычное для подобных задач: K — центр тяжести треугольника ABC (точка пересечения медиан). Тогда CK — часть медианы, и CK = 2/3 длины медианы, проведённой из вершины C к стороне AB.
Обозначим стороны треугольника:
- a = BC = 8,4 см
- b = CA = 6,7 см
- c = AB = 5,3 см
Найдём длину медианы к стороне AB (медиана_from_C_to_AB), обозначим её m_c. Формула для длины медианы к стороне c: m_c = ½ · sqrt(2a^2 + 2b^2 − c^2)
Подстановка значений: a^2 = 8,4^2 = 70,56 b^2 = 6,7^2 = 44,89 c^2 = 5,3^2 = 28,09
2a^2 + 2b^2 − c^2 = 2·70,56 + 2·44,89 − 28,09 = 141,12 + 89,78 − 28,09 = 202,81
sqrt(202,81) ≈ 14,241 m_c ≈ ½ · 14,241 ≈ 7,1205 см
- CK — расстояние от вершины C до центра тяжести K: CK = (2/3) · m_c ≈ (2/3) · 7,1205 ≈ 4,747 см
Замечание: это можно записать и короче как CK = (1/3) · sqrt(2a^2 + 2b^2 − c^2) = (1/3) · sqrt(202,81) ≈ 4,747 см.
Ответ: CK ≈ 4,75 см.
