"На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна…
"На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
Твоё решение: 0,8. Правильный ответ: 0,45.
Почему так:
- Обозначим A — вопрос по «Вписанной окружности» (P(A)=0.2), B — вопрос по «Тригонометрия» (P(B)=0.25).
- Говорят, что вопросов, относящихся к обеим темам, нет, т.е. A и B несовместны: A ∩ B = ∅.
- Тогда вероятность выбрать вопрос по одной из этих двух тем равна P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0.2 + 0.25 = 0.45.
Почему 0,8 неверно:
- 0,8 это не сумма вероятностей A и B, и не связь с «не A» здесь не нужна. В этом случае нам не нужно и не должно быть 1 minus что-то; достаточно просто сложить вероятности несоответствующих событий: 0.2 + 0.25 = 0.45.
- Если бы события перекрывались, применялось бы P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Но здесь пересечения нет, так что формула сводится к сумме.
Коротко: 0.45 — правильная вероятность, потому что события несовместны и их вероятности суммируются.
Если хочешь, могу привести ещё короткую проверку через комплемента: P(ни A, ни B) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.45 = 0.55, что тоже согласуется.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как получилось.
