5÷200

Решение задачи: 5 ÷ 200

Кратко: 5 ÷ 200 = 0.025, равно 1/40, также это 2.5%.

Пошагово и подробно для понимания:

1. Приведём дробь к несократимому виду.

• 5/200 можно разбить на общие множители: НОД(5,200) = 5.
• Делим и числитель, и знаменатель на 5: 5/200 = 1/40.

2. Переведём дробь в десятичную форму.

• 40 = 2^3 * 5. Это значит, что дробь 1/40 имеет конечную десятичную запись.
• Выполним деление 1 на 40 или, эквивалентно, 5 ÷ 200:
  • 200 не помещается в 5 → записываем 0.
  • Переносим запятую: 50 → 0 раз.
  • Далее 500: 2 раза (2·200 = 400), остаётся 100.
  • Дальше 1000: 5 раз (5·200 = 1000), остаток 0.
  • Итого: 0.025.

3. Альтернативные представления:

• Дробь: 5/200 = 1/40.
• Десятичная запись: 0.025.
• Проценты: 0.025 × 100% = 2.5%.

4. Проверка (проверяем трактовку задачи):

• 0.025 × 200 = 5, следовательно, ответ верный.

Дополнительное пояснение для понимания:

• Любая рациональная дробь, после упрощения, имеет конечную десятичную запись тогда и только тогда, когда в знаменателе после приведения к простейшей форме присутствуют только простые множители 2 и 5. Здесь знаменатель 40 = 2^3 · 5, значит десятичная запись короткая и равна 0.025.