В одной системе координат постройте графики функций у = х² и у = х + 6, с их помощью найдите решение уравнения х² - х - 6 = 0.

Задача: в одной системе координат построить графики y = x^2 и y = x + 6 и с их помощью найти решение уравнения x^2 − x − 6 = 0. Пошаговое решение 1) Графическое задание - График y = x^2 — парабола, ветви вверх, вершина в начале координат (0,0). - График y = x + 6 — прямая с углом наклона 1 и y-перехватом 6. То есть она пересекает ось y в точке (0, 6). 2) Связь графиков с уравнением - Точки пересечения графиков получают, когда значения y у обеих функций одинаковы: y = x^2 и y = x + 6. - Поэтому нужно решить уравнение x^2 = x + 6. 3) Решение алгебраически - Перенесем все в одну часть: x^2 − x − 6 = 0. - Раскладка на множители: (x − 3)(x + 2) = 0. - Корни: x = 3 и x = −2. 4) Соответствующие точки на графиках - Для x = 3: y = x^2 = 9 или y = x + 6 = 9. Точка пересечения: (3, 9). - Для x = −2: y = x^2 = 4 или y = x + 6 = 4. Точка пересечения: (−2, 4). 5) Ответ - Решением уравнения x^2 − x − 6 = 0 являются x = −2 и x = 3. - Графически это — координаты абсцисс точек пересечения графиков y = x^2 и y = x + 6, то есть две точки пересечения: (−2, 4) и (3, 9). Пояснение - Пересечение графиков равно решению уравнения, полученного при приравнивании двух функций: x^2 = x + 6. - Этот метод наглядно демонстрирует, почему корни уравнения такие, какие имеются: они соответствуют тем значениям x, для которых обе функции принимают одинаковое значение y.