Задача Задача №3526541
А
А
В одной системе координат постройте графики функций у = х² и у = х + 6, с их помощью найдите решение уравнения х² - х - 6 = 0.
Задача: в одной системе координат построить графики y = x^2 и y = x + 6 и с их помощью найти решение уравнения x^2 − x − 6 = 0.
Пошаговое решение
- Графическое задание
- График y = x^2 — парабола, ветви вверх, вершина в начале координат (0,0).
- График y = x + 6 — прямая с углом наклона 1 и y-перехватом 6. То есть она пересекает ось y в точке (0, 6).
- Связь графиков с уравнением
- Точки пересечения графиков получают, когда значения y у обеих функций одинаковы: y = x^2 и y = x + 6.
- Поэтому нужно решить уравнение x^2 = x + 6.
- Решение алгебраически
- Перенесем все в одну часть: x^2 − x − 6 = 0.
- Раскладка на множители: (x − 3)(x + 2) = 0.
- Корни: x = 3 и x = −2.
- Соответствующие точки на графиках
- Для x = 3: y = x^2 = 9 или y = x + 6 = 9. Точка пересечения: (3, 9).
- Для x = −2: y = x^2 = 4 или y = x + 6 = 4. Точка пересечения: (−2, 4).
- Ответ
- Решением уравнения x^2 − x − 6 = 0 являются x = −2 и x = 3.
- Графически это — координаты абсцисс точек пересечения графиков y = x^2 и y = x + 6, то есть две точки пересечения: (−2, 4) и (3, 9).
Пояснение
- Пересечение графиков равно решению уравнения, полученного при приравнивании двух функций: x^2 = x + 6.
- Этот метод наглядно демонстрирует, почему корни уравнения такие, какие имеются: они соответствуют тем значениям x, для которых обе функции принимают одинаковое значение y.
