В выражении (a+b)13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент стоит перед одночленом a4b5 ? 715 Какой коэффициент стоит перед одночленом a7b6 ?

Действительно, в разложении (a + b)^13 каждый член имеет вид C(13, k) a^k b^(13−k), где k−й коэффициент равен биномиальному коэффициенту C(13, k).

1. Коэффициент перед одночленом a^4 b^9 (поскольку 4 + 9 = 13; в вашем тексте возможно опечатка a^4 b^5):

• Номер коэффициента: k = 4.
• Коэффициент: C(13, 4) = 13! / (4! 9!) = (13 × 12 × 11 × 10) / (4 × 3 × 2 × 1) = 715.
• Ответ: 715.

2. Коэффициент перед одночленом a^7 b^6:

• Номер коэффициента: k = 7.
• Коэффициент: C(13, 7) = 13! / (7! 6!) = C(13, 6) (симметрия биномиального коэффициента).
• Вычисление: C(13, 6) = (13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 1716.
• Ответ: 1716.

Примечание: если действительно имелось в виду одночлен a^4 b^5, то таком терме в разложении (a + b)^13 нет, потому что сумма степеней должна равняться 13 (4 + 5 = 9). Возможно, имелась в виду a^4 b^9, что даёт коэффициент 715.