треугольнике △ 𝐴 𝐵 𝐶 △ABC угол 𝐶 C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , следовательно, треугольник △ 𝐴 𝐵 𝐶 △ABC является прямоугольным треугольником с гипотенузой 𝐴 𝐵 AB. Для…
Треугольнике △ 𝐴 𝐵 𝐶 △ABC угол 𝐶 C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , следовательно, треугольник △ 𝐴 𝐵 𝐶 △ABC является прямоугольным треугольником с гипотенузой 𝐴 𝐵 AB. Для прямоугольного треугольника радиус 𝑅 R описанной окружности равен половине длины гипотенузы 𝐴 𝐵 AB. Сначала найдем длину гипотенузы 𝐴 𝐵 AB с помощью теоремы Пифагора: 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 2 𝐵 𝐶 2 AB= AC 2 BC 2 Подставим известные зн
Задача требует вычислить радиус описанной окружности R прямоугольного треугольника ABC (угол C = 90°), если известны стороны AC и BC.
Что известно:
- Угол C равен 90°, значит AB — гипотенуза.
- Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы: R = AB / 2.
- По теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2, значит AB = sqrt(AC^2 + BC^2).
Следовательно, общая формула для R:
- R = AB / 2 = sqrt(AC^2 + BC^2) / 2.
Если заданы конкретные значения AC и BC, подставляйте их в формулу. Например:
- Пусть AC = 3, BC = 4. Тогда AB = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5, и R = 5/2 = 2.5.
Пошагово решение по задаче (без конкретных чисел):
- Признать, что треугольник ABC прямоугольный в точке C, гипотенуза AB.
- Воспользоваться свойством окружности: радиус описанной окружности для прямого треугольника равен половине гипотенузы.
- Найти гипотенузу через теорему Пифагора: AB = sqrt(AC^2 + BC^2).
- Найти R: R = AB/2 = sqrt(AC^2 + BC^2) / 2.
- Подставить конкретные значения AC и BC (если они есть) и вычислить численно.
Если хотите, пришлите значения AC и BC или картинку задачи — я посчитаю числовой ответ по шагам.
