{2x+4y =-2 {3x-7y=1 одна такая скобка

Задача: решить систему линейных уравнений 2x + 4y = -2 3x - 7y = 1

Цель: понять и получить подробное решение.

Метод 1. Метод elimination (устранение переменной x)

1. Уравнения умножим так, чтобы коэффициенты x стали одинаковыми:

• 3*(2x + 4y = -2) → 6x + 12y = -6
• 2*(3x - 7y = 1) → 6x - 14y = 2

2. Вычтем второе уравнение из первого: (6x + 12y) - (6x - 14y) = -6 - 2 26y = -8 y = -8/26 = -4/13

3. Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений, например в 2x + 4y = -2: 2x + 4(-4/13) = -2 2x - 16/13 = -2 2x = -2 + 16/13 = -26/13 + 16/13 = -10/13 x = (-10/13) / 2 = -10/26 = -5/13

4. Проверка в другом уравнении: 3x - 7y = 3(-5/13) - 7(-4/13) = (-15/13) + (28/13) = 13/13 = 1. Ок.

Ответ по методу elimination: x = -5/13, y = -4/13.

Метод 2. substitution (подстановка)

1. Из первого уравнения выразим x через y: 2x + 4y = -2 → 2x = -2 - 4y → x = -1 - 2y

2. Подставим в второе уравнение: 3(-1 - 2y) - 7y = 1 -3 - 6y - 7y = 1 -13y = 4 → y = -4/13

3. Подставим y обратно в выражение для x: x = -1 - 2(-4/13) = -1 + 8/13 = (-13/13) + 8/13 = -5/13

Проверка совпадает: x = -5/13, y = -4/13.

Дополнительно (опционально). Можно увидеть детерминантный способ (правило Крамера): D = det([[2, 4], [3, -7]]) = 2*(-7) - 43 = -14 - 12 = -26 Dx = det([[-2, 4], [1, -7]]) = (-2)(-7) - 41 = 14 - 4 = 10 → x = Dx/D = 10/(-26) = -5/13 Dy = det([[2, -2], [3, 1]]) = 21 - (-2)*3 = 2 + 6 = 8 → y = Dy/D = 8/(-26) = -4/13

Итоговый ответ: x = -5/13, y = -4/13.