"На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥)…

Погнали разбираться, как должно быть по задаче.

1. Что требуется

• Прямая y = 14 горизонтальная.
• Касательная к графику параллельна ей тогда, когда её наклон равен 0.
• Это точки, где f'(x) = 0, то есть точки локальных экстремумов (максимумов и минимумов) графика на заданном интервале.
• Интервал задан как (-4; 13) — открытый, поэтому точки на границе не считаются.

2. Как решать в общем

• Найти все точки на графике, где график достигает экстремума (локального максимума или минимума) внутри (-4, 13). Это и будут точки, где касательная горизонтальна.
• Посчитать их количество.

3. Что говорит правильное решение

• У графика есть 6 точек экстремума на интервале (-4; 13).
• Следовательно, точек, где касательная параллельна y = 14, ровно 6.

4. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 5.
• Правильный ответ: 6.
• Вероятная причина ошибки: пропустил одну экстремальную точку на графике. Это обычная ошибка при «чтении» графика: легко недосчитаться пика или впадины, особенно если точки очень близко расположены или график сложный.

5. Как исправиться и как избегать таких ошибок

• Всегда помечай каждую локальную вершину и впадину на интервале и считай их.
• Помни, что endpoints не считаются здесь, если график не имеет горизонтальной касательной точно в них (и они вне интервала).
• Если есть сомнения, можно разделить график на участки между критическими точками и проверить знак производной слева и справа от каждой предполагаемой точки; переход через 0 производной подтверждает экстремум.
• Если у тебя есть изображение графика, можно прислать — точно пройдёмся и посчитаем вместе.

Хочешь, могу помочь подсчитать точно по твоему чертежу: пришли картинку, или опиши график (где пики и ямы, сколько их).

Пожалуйста, поставь лайк, если ответ полезен, или дизлайк, если хочешь объяснение по-другому.