Определи температуру разрежённого газа (32 г/ моль) в закрытом сосуде, учитывая, что средняя квадратичная скорость его молекул отличается от их наиболее вероятной скорости на 115…

Задача: определить температуру T для разрежённого газa (молярная масса M = 32 г/моль), если разность между средней квадратичной и наиболее вероятной скоростью молекул равна 115 м/с.

Расчёт:

1. Преобразуем молярную массу к кг/моль:

• M = 32 г/моль = 0.032 кг/моль.

2. Формулы для идеального газа:

• Средняя квадратичная скорость: v_rms = sqrt(3RT/M).
• Наиболее вероятная скорость: v_mp = sqrt(2RT/M).

3. Разность скоростей: v_rms - v_mp = sqrt(3RT/M) - sqrt(2RT/M) = sqrt(RT/M) (sqrt(3) - sqrt(2)).

По условию эта разность равна 115 м/с, значит: sqrt(RT/M) = 115 / (sqrt(3) - sqrt(2)).

Численно:

• sqrt(3) ≈ 1.73205, sqrt(2) ≈ 1.41421, разность ≈ 0.31784.
• 115 / 0.31784 ≈ 361.5 м/с.

4. Найдём RT/M: (RT/M) ≈ (361.5)^2 ≈ 130{,}682 (м^2/с^2).

5. Найдём температуру T: RT/M = (R/M) T, следовательно T = (M/R) · (RT/M).

• R = 8.314 Дж/(моль·K).
• M = 0.032 кг/моль.
• M/R ≈ 0.032 / 8.314 ≈ 0.003849.

Тогда: T ≈ 0.003849 × 130{,}682 ≈ 503 K.

Ответ: примерно 503 K (округлено до целого).

Проверка (для наглядности, опционально):

• sqrt(RT/M) ≈ 361.5 м/с.
• v_rms ≈ sqrt(3) · 361.5 ≈ 626 м/с.
• v_mp ≈ sqrt(2) · 361.5 ≈ 511 м/с.
• Разность ≈ 115 м/с, что совпадает с данными условиями.