В магазине стоят два платёжных автомата. Первый автомат может быть неисправен с вероятностью 0,15, а второй - с вероятностью 0,24. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Задача: два платёжных автомата. Вероятность неисправности первого — 0.15, второго — 0.24. Найти вероятность, что хотя бы один автомат исправен.

Допущение: обычно считаем, что неисправности двух автоматов независимы. Если не указано иное, примем это.

Обозначения:

• F1 — первый автомат неисправен, P(F1) = 0.15
• F2 — второй автомат неисправен, P(F2) = 0.24
• A — событие: хотя бы один автомат исправен.

Шаг 1. Найдём вероятность того, что оба автомата неисправны. P(F1 и F2) = P(F1) · P(F2) = 0.15 · 0.24 = 0.036.

Шаг 2. Вероятность, что хотя бы один автомат исправен, равна доплотному событию к «оба неисправны»: P(A) = 1 − P(F1 и F2) = 1 − 0.036 = 0.964.

Ответ: 0.964, то есть 96.4%.

Дополнительная проверка (альтернативный подход): P(A) = P(необа F1 или необа F2) = P(F1^c ∪ F2^c). При независимости P(F1^c) = 1 − 0.15 = 0.85, P(F2^c) = 1 − 0.24 = 0.76. P(F1^c ∩ F2^c) = 0.85 · 0.76 = 0.646. Тогда P(F1^c ∪ F2^c) = P(F1^c) + P(F2^c) − P(F1^c ∩ F2^c) = 0.85 + 0.76 − 0.646 = 0.964. matches выше.

Итого: вероятность того, что хотя бы один из двух автоматов исправен, равна 0.964 (96.4%).