Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В . Окружность пересекает отрезок АО в точке D.Найдите АD

Задача: отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B (то есть AB — касательная к окружности в точке B). Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Пояснения и решение

1. Используем силу точки A относительно окружности. Так как AB — касательная к окружности, то квадрат касательной равен мощности точки A: AB^2 = AO^2 − R^2, где R = радиус окружности = 75.

2. Подставим данные и найдём AO: 40^2 = AO^2 − 75^2 1600 = AO^2 − 5625 AO^2 = 1600 + 5625 = 7225 AO = 85 (длина от A до центра O).

3. Окружность пересекает AO по двум точкам вдоль линии AO, так как AO проходит через центр O. Ближайшая к A точка пересечения — D, и OD = R = 75.

4. Тогда AD = AO − OD = 85 − 75 = 10.

Ответ: AD = 10.