число x при делении на 10 даёт в остатке 3, а число y при делении на 10 даёт в отставке два, докажите что сумма x и y делится нацело на 5

Задача: x ≡ 3 (mod 10) и y ≡ 2 (mod 10). Доказать, что x + y делится на 5.

Способ 1. Прямое разложение x и y

• Пусть x = 10a + 3, y = 10b + 2, где a и b — целые числа (так можно записать числа с заданной остаточной частью).
• Тогда x + y = (10a + 3) + (10b + 2) = 10(a + b) + 5 = 5[2(a + b) + 1].
• Это выражение явным образом кратно 5. Значит x + y делится на 5.

Способ 2. По модулю 5

• x ≡ 3 (mod 10) ⇒ x ≡ 3 (mod 5).
• y ≡ 2 (mod 10) ⇒ y ≡ 2 (mod 5).
• Тогда x + y ≡ 3 + 2 ≡ 5 ≡ 0 (mod 5).
• Значит x + y делится на 5.

Дополнительное замечание (наглядное):

• Последние цифры x и y равны 3 и 2 соответственно, суммарная последняя цифра будет 5 (без переноса, потому что 3 + 2 = 5 < 10). Это тоже указывает на кратность 5.

Итак, независимо от способа, доказано: сумма x и y делится на 5.