Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) 2y2−5y−63=0;y1= ; y2= б) 6y2+y−7=0;y1= ; y2= в) (2−3x)2−(x−2)2=48;x1= ; x2= г) (x+1)212−(x−1)23=3x−14.x1= ; x2=

Ниже подробные решения по каждому пункту. Я учитываю, что цель — понять, поэтому пояснения по шагам есть. a) 2y^2 − 5y − 63 = 0 - Решение: дискриминант D = (−5)^2 − 4·2·(−63) = 25 + 504 = 529. sqrt(D) = 23. - Корни: y = (5 ± 23) / (2·2) = (5 ± 23) / 4. - y1 = (5 + 23) / 4 = 28 / 4 = 7 - y2 = (5 − 23) / 4 = (−18) / 4 = −9/2 - Ответ: y1 = 7, y2 = −9/2 Проверка по теореме Виета (для этой квадратной уравнения ax^2 + bx + c = 0, a = 2, b = −5, c = −63): - Сумма корней: y1 + y2 = 7 + (−9/2) = 14/2 − 9/2 = 5/2 = −b/a = −(−5)/2 = 5/2 (соответствует). - Произведение корней: y1·y2 = 7·(−9/2) = −63/2 = c/a = (−63)/2 (соответствует). - Проверка подстановкой: - для y = 7: 2·7^2 − 5·7 − 63 = 98 − 35 − 63 = 0 - для y = −9/2: 2·(81/4) − 5·(−9/2) − 63 = 81/2 + 45/2 − 63 = 126/2 − 63 = 0 б) 6y^2 + y − 7 = 0 - Решение: D = 1 − 4·6·(−7) = 1 + 168 = 169. sqrt(D) = 13. - Корни: y = (−1 ± 13) / (2·6) = (−1 ± 13) / 12. - y1 = (−1 + 13) / 12 = 12/12 = 1 - y2 = (−1 − 13) / 12 = −14/12 = −7/6 - Ответ: y1 = 1, y2 = −7/6 Проверка по теореме Виета: - Сумма корней: y1 + y2 = 1 + (−7/6) = −1/6 = −b/a = −(1)/6 = −1/6 (соответствует). - Произведение корней: y1·y2 = 1·(−7/6) = −7/6 = c/a = (−7)/6 (соответствует). - Проверка подстановкой: - для y = 1: 6·1^2 + 1 − 7 = 0 - для y = −7/6: 6·(49/36) + (−7/6) − 7 = 294/36 − 7/6 − 7 = 49/6 − 7/6 − 7 = 42/6 − 7 = 7 − 7 = 0 в) (2 − 3x)^2 − (x − 2)^2 = 48 - Заметим: разность квадратов: A^2 − B^2 = (A − B)(A + B), где A = 2 − 3x, B = x − 2. - A − B = (2 − 3x) − (x − 2) = 4 − 4x = 4(1 − x) - A + B = (2 − 3x) + (x − 2) = −2x - Уравнение становится: 4(1 − x) · (−2x) = 48 → −8x(1 − x) = 48 - Раскроем: −8x + 8x^2 = 48 → 8x^2 − 8x − 48 = 0 → x^2 − x − 6 = 0 - Разложение: (x − 3)(x + 2) = 0 → x1 = −2, x2 = 3 - Проверка: - для x = −2: (2 − 3(−2))^2 − (−2 − 2)^2 = (2 + 6)^2 − (−4)^2 = 8^2 − 4^2 = 64 − 16 = 48 - для x = 3: (2 − 3·3)^2 − (3 − 2)^2 = (−7)^2 − 1^2 = 49 − 1 = 48 - Ответ: x1 = −2, x2 = 3 г) (x+1)^2 − (x−1)^2 = 3x − 14 - Применяем формулу разности квадратов: (x+1)^2 − (x−1)^2 = [ (x+1) − (x−1) ] · [ (x+1) + (x−1) ] - = (x+1 − x + 1) · (x+1 + x − 1) = (2) · (2x) = 4x - Уравнение превращается в: 4x = 3x − 14 - Решение: x = −14 - Ответ: x1 = −14 (один корень; это линейное уравнение, теорема Виета для квадратора здесь неприменима) - Проверка: подстановка в исходное уравнение: - Левая часть: (−14 + 1)^2 − (−14 − 1)^2 = (−13)^2 − (−15)^2 = 169 − 225 = −56 - Правая часть: 3(−14) − 14 = −42 − 14 = −56 - Совпадает, следовательно, решение верное. Важно. По пункту д) возможно другая трактовка записи из-за форматирования. Я рассмотрел наиболее вероятное прочтение, где левая часть действительно равна 4x. Если ваша задача подразумевает другой вид выражения (например, иное возведение в степень или другая комбинация), пришлите оригинал записи точно, и я скорректирую решение и проверку по необходимости.