х²+2х-48<0

Задача: x^2 + 2x - 48 < 0 Цель: Понять решение подробно и понятно для 9 класса.

Решение пошагово

1. Разложим выражение на множители.

• Нужно найти такие два числа, которые дают произведение -48 и сумму 2.
• Эти числа: 8 и -6.
• Значит, x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6).

2. Переформулируем неравенство.

• (x + 8)(x - 6) < 0.

3. Найдём корни уравнения (x + 8)(x - 6) = 0.

• x = -8 или x = 6.
• Эти точки делят ось x на три промежутка: (-∞, -8), (-8, 6), (6, ∞).

4. Анализ знаков на каждом промежутке.

• Возьмём пробные значения и подставим в выражение:
  • Переход от (-∞, -8): возьмём x = -9 → ( -9 + 8 )( -9 - 6 ) = (-1)(-15) = 15 > 0.
  • Промежуток (-8, 6): возьмём x = 0 → (0 + 8)(0 - 6) = 8 * (-6) = -48 < 0.
  • Промежуток (6, ∞): возьмём x = 7 → (7 + 8)(7 - 6) = 15 * 1 = 15 > 0.
• Значит выражение меньше нуля только на промежутке (-8, 6).

5. Итог.

• Решение неравенства: x ∈ (-8, 6).
• Примечание: так как неравенство строгое (<0), концы -8 и 6 неInclude.

Дополнительно (для понимания): графически парабола y = x^2 + 2x - 48 открывается вверх (коэффициент при x^2 положительный). Её корни -8 и 6, график ниже оси x между корнями, поэтому решение именно в интервале (-8, 6).

Ответ: x ∈ (-8, 6).