Х²+2х-48<0

Задача: x^2 + 2x - 48 < 0 Цель: Понять решение подробно и понятно для 9 класса. Решение пошагово 1) Разложим выражение на множители. - Нужно найти такие два числа, которые дают произведение -48 и сумму 2. - Эти числа: 8 и -6. - Значит, x^2 + 2x - 48 = (x + 8)(x - 6). 2) Переформулируем неравенство. - (x + 8)(x - 6) < 0. 3) Найдём корни уравнения (x + 8)(x - 6) = 0. - x = -8 или x = 6. - Эти точки делят ось x на три промежутка: (-∞, -8), (-8, 6), (6, ∞). 4) Анализ знаков на каждом промежутке. - Возьмём пробные значения и подставим в выражение: - Переход от (-∞, -8): возьмём x = -9 → ( -9 + 8 )( -9 - 6 ) = (-1)(-15) = 15 > 0. - Промежуток (-8, 6): возьмём x = 0 → (0 + 8)(0 - 6) = 8 * (-6) = -48 < 0. - Промежуток (6, ∞): возьмём x = 7 → (7 + 8)(7 - 6) = 15 * 1 = 15 > 0. - Значит выражение меньше нуля только на промежутке (-8, 6). 5) Итог. - Решение неравенства: x ∈ (-8, 6). - Примечание: так как неравенство строгое (<0), концы -8 и 6 неInclude. Дополнительно (для понимания): графически парабола y = x^2 + 2x - 48 открывается вверх (коэффициент при x^2 положительный). Её корни -8 и 6, график ниже оси x между корнями, поэтому решение именно в интервале (-8, 6). Ответ: x ∈ (-8, 6).