в триугольнике ABC с вершинами в точках A(1, -4), B(-3, 2) и C(7, 4) найти длину отрезка, соединяещего середины сторон AB и BC

Задача: в треугольнике ABC с координатами A(1, -4), B(-3, 2), C(7, 4 найти длину отрезка между серединами сторон AB и BC.

Подход 1. По теореме о серединах (серединный отрезок)

• Отрезок, соединяющий середины AB и BC, является серединным по трём сторонам и параллелен третьей стороне AC. Его длина равна половине длины стороны AC.
• Найдём длину AC:
  • dx = 7 - 1 = 6, dy = 4 - (-4) = 8
  • AC = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10
  • поэтому длина искомого отрезка = 10 / 2 = 5

Подход 2. Прямая проверка через координаты середин

• Найдём середины AB и BC:
  • М_AB = ((1 + (-3))/2, (-4 + 2)/2) = (-2/2, -2/2) = (-1, -1)
  • М_BC = ((-3 + 7)/2, (2 + 4)/2) = (4/2, 6/2) = (2, 3)
• Найдём длину отрезка между этими точками:
  • dx = 2 - (-1) = 3, dy = 3 - (-1) = 4
  • М_ABМ_BC = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Ответ: 5.