решить уравнение 8x²-14x+5=0

Задача: решить уравнение 8x^2 - 14x + 5 = 0.

Так как цель — понять, приведу подробное решение двумя методами.

Метод 1. Факторизация (разложение на множители)

• Шаг 1. Найдем разложение через разложение среднего члена. Для уравнения 8x^2 - 14x + 5 можно посмотреть на произведение a·c = 8·5 = 40 и найти такие числа m и n, чтобы m + n = -14 и m·n = 40.
  • Подходящие числа: -10 и -4 (потому что -10 + (-4) = -14, и (-10)·(-4) = 40).
• Шаг 2. Перепишем средний член: 8x^2 - 14x + 5 = 8x^2 - 10x - 4x + 5.
• Шаг 3. Разобьем на пары и вынесем общий множитель: 8x^2 - 10x - 4x + 5 = 2x(4x - 5) - 1(4x - 5).
• Шаг 4. Заметим общий множитель (4x - 5): (4x - 5)(2x - 1) = 0.
• Шаг 5. Найдем корни: 4x - 5 = 0 или 2x - 1 = 0. x = 5/4 или x = 1/2.

Метод 2. Формула quadratic (квадратное решение)

• Шаг 1. Запишем коэффициенты: a = 8, b = -14, c = 5.
• Шаг 2. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4·8·5 = 196 - 160 = 36.
• Шаг 3. Корни по формуле x = [-b ± sqrt(D)]/(2a): x = [14 ± 6] / 16.
• Шаг 4. Получаем два корня: x1 = (14 + 6)/16 = 20/16 = 5/4, x2 = (14 - 6)/16 = 8/16 = 1/2.

Ответ

• x = 1/2 и x = 5/4 (то же самое: x ≈ 0.5 и x ≈ 1.25).