реши задачу по теме прямолинейное равномерное движение скорость первая задача шарик проходит одну и четвёртую окружности во сколько раз путь пройденный шариком больше модуля…

Задача: шарик проходит одну четверть окружности (угол θ = 90° = π/2) радиуса R. Нужно найти, во сколько раз путь, пройденный шариком (длина дуги), больше модуля перемещения (прямого отрезка между начальной и конечной точкой).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Путь, пройденный шариком (дуга окружности).

  • Длина дуги: s = R · θ.
  • Здесь θ = π/2, значит s = R · (π/2) = (πR)/2.

• Шаг 2. Модуль перемещения (расстояние по прямой между началом и концом пути).

  • Концы дуги образуют хорду радиуса R, угол между радиусами равно θ.
  • Длина хорды: d = 2R · sin(θ/2).
  • Здесь θ/2 = π/4, и sin(π/4) = √2/2, поэтому d = 2R · (√2/2) = R√2.

• Шаг 3. Соотношение пути к перемещению.

  • k = s / d = [(πR)/2] / (R√2) = π / (2√2).

• Шаг 4. Численное значение.

  • π / (2√2) ≈ 3.1416 / (2 · 1.4142) ≈ 3.1416 / 2.8284 ≈ 1.11.

Ответ: путь пройденный шариком больше модуля перемещения в π/(2√2) раз ≈ 1.11 раза.

Дополнительно:

• Это соотношение не зависит от радиуса R, он сокращается в дроби.
• Если угол θ изменится, общее выражение будет k = θ / (2 sin(θ/2)). Для θ = π/2 получается именно π/(2√2).