Реши задачу по теме прямолинейное равномерное движение скорость первая задача шарик проходит одну и четвёртую окружности во сколько раз путь пройденный шариком больше модуля перемещения,дано найти решение

Задача: шарик проходит одну четверть окружности (угол θ = 90° = π/2) радиуса R. Нужно найти, во сколько раз путь, пройденный шариком (длина дуги), больше модуля перемещения (прямого отрезка между начальной и конечной точкой). Пошаговое решение: - Шаг 1. Путь, пройденный шариком (дуга окружности). - Длина дуги: s = R · θ. - Здесь θ = π/2, значит s = R · (π/2) = (πR)/2. - Шаг 2. Модуль перемещения (расстояние по прямой между началом и концом пути). - Концы дуги образуют хорду радиуса R, угол между радиусами равно θ. - Длина хорды: d = 2R · sin(θ/2). - Здесь θ/2 = π/4, и sin(π/4) = √2/2, поэтому d = 2R · (√2/2) = R√2. - Шаг 3. Соотношение пути к перемещению. - k = s / d = [(πR)/2] / (R√2) = π / (2√2). - Шаг 4. Численное значение. - π / (2√2) ≈ 3.1416 / (2 · 1.4142) ≈ 3.1416 / 2.8284 ≈ 1.11. Ответ: путь пройденный шариком больше модуля перемещения в π/(2√2) раз ≈ 1.11 раза. Дополнительно: - Это соотношение не зависит от радиуса R, он сокращается в дроби. - Если угол θ изменится, общее выражение будет k = θ / (2 sin(θ/2)). Для θ = π/2 получается именно π/(2√2).