Найдите производную данных функций. f(x)=1/2x⁴-x⁵+5

Задача: найти производную f'(x) для f(x) = (1/2) x^4 - x^5 + 5.

Пошаговое решение:

1. Приводим выражение к явному виду: f(x) = (1/2) x^4 - x^5 + 5.
2. Применяем правило степеней: d/dx [a x^n] = a n x^{n-1}, где a — константа.
   • Для первого слагаемого: d/dx [(1/2) x^4] = (1/2) * 4 x^3 = 2 x^3.
   • Для второго слагаемого: d/dx [- x^5] = -5 x^4.
   • Для третьего слагаемого: d/dx[5] = 0.
3. Суммируем производные: f'(x) = 2 x^3 - 5 x^4.
4. По желанию можно вынести общий множитель: f'(x) = x^3 (2 - 5x).

Ответ: f'(x) = 2 x^3 - 5 x^4 = x^3 (2 - 5x).

Замечание на случай иной интерпретации записи:

• Если под f(x) имелось в виду f(x) = 1/(2 x^4) - x^5 + 5, то другая трактовка даёт f'(x) = -2/x^5 - 5 x^4.
• Обычно пишут именно (1/2) x^4, как в решении выше.