Дан параллелограмм M N K L MNKL , ∠ N K L = 30 ° ∠NKL=30° . Высота, проведённая из вершины L L к стороне M N MN , равна 13 13 . А высота N Q NQ , проведённая к стороне M L ML ,…

Решение

Дано параллелограмм MNKL. Пусть:

• MN = KL = b (основание MN и противоположная сторона KL)
• NK = ML = a (соседняя сторона)

Известно:

• ∠NKL = 30°
• Высота, опущенная из L к MN, равна 13. Это высота параллелограмма относительно основания MN, поэтому площадь A = b · 13.
• Высота, опущенная из N к ML, равна 20. Это высота относительно основания ML (которое равно a), поэтому площадь A = a · 20.
• Также площадь параллелограмма можно выразить через две соседние стороны и синус угла между ними: A = a · b · sin(30°) = (a · b) / 2.

Имеем систему:

1. A = 13b
2. A = 20a
3. A = (a b)/2

Из 1) и 2): 13b = 20a. Из 1) и 3): (a b)/2 = 13b → делим на b (b ≠ 0): a/2 = 13 → a = 26.

Подставляем в 13b = 20a: 13b = 20·26 = 520 → b = 40.

Теперь площадь: A = 13b = 13 · 40 = 520.

Проверка: A = a·20 = 26·20 = 520, A = a b sin30° = 26·40·1/2 = 520. Все согласуется.

Ответ: площадь параллелограмма равна 520 (в тех же квадратных единицах, что и данные).