Дан параллелограмм  M N K L MNKL,  ∠ N K L = 30 ° ∠NKL=30°. Высота, проведённая из вершины  L L к стороне  M N MN, равна  13 13. А высота  N Q NQ, проведённая к стороне  M L ML, равна  20 20. Найди площадь параллелограмма.

Решение Дано параллелограмм MNKL. Пусть: - MN = KL = b (основание MN и противоположная сторона KL) - NK = ML = a (соседняя сторона) Известно: - ∠NKL = 30° - Высота, опущенная из L к MN, равна 13. Это высота параллелограмма относительно основания MN, поэтому площадь A = b · 13. - Высота, опущенная из N к ML, равна 20. Это высота относительно основания ML (которое равно a), поэтому площадь A = a · 20. - Также площадь параллелограмма можно выразить через две соседние стороны и синус угла между ними: A = a · b · sin(30°) = (a · b) / 2. Имеем систему: 1) A = 13b 2) A = 20a 3) A = (a b)/2 Из 1) и 2): 13b = 20a. Из 1) и 3): (a b)/2 = 13b → делим на b (b ≠ 0): a/2 = 13 → a = 26. Подставляем в 13b = 20a: 13b = 20·26 = 520 → b = 40. Теперь площадь: A = 13b = 13 · 40 = 520. Проверка: A = a·20 = 26·20 = 520, A = a b sin30° = 26·40·1/2 = 520. Все согласуется. Ответ: площадь параллелограмма равна 520 (в тех же квадратных единицах, что и данные).