1. Двухкопеечной монете и килограммовой латунной гире, находящимся при одинаковой температуре, передали одинаковые количества теплоты. Какой из этих предметов нагрелся до более…

Цель задачи: понять, какой предмет нагреется сильнее при передаче одинакового количества тепла Q.

Решение по шагам:

1. Запишем зависимость для нагревания каждого предмета:

• для монеты: Q = m_coin · c_coin · ΔT_coin
• для гири: Q = m_gyra · c_brass · ΔT_brass где m — масса, c — удельная теплоёмкость, ΔT — изменение температуры.

2. Так как одно и то же количество тепла Q передано обоим предметам, получаем:

• ΔT_coin = Q / (m_coin · c_coin)
• ΔT_brass = Q / (m_brass · c_brass)

3. Сравним теплоёмкости каждого предмета:

• теплоёмкость монеты: C_coin = m_coin · c_coin — очень малая величина (малая масса монеты, c приближённо равно теплоёмкости металла монеты, ~ copper/brass порядка 380 J/(kg·K)).
• теплоёмкость гири: C_brass = m_brass · c_brass ≈ 1 кг · 380 J/(kg·K) ≈ 380 J/K.

4. Так как m_coin очень мало по сравнению с 1 кг (и c примерно близки), то C_coin ≪ C_brass. Следовательно, при равноценной передаче тепла: ΔT_coin = Q / C_coin значительно больше, чем ΔT_brass = Q / C_brass.

Вывод: Двухкопеечная монета нагреется до более высокой температуры, чем килограммовая латунная гиря, потому что её теплоёмкость намного меньше. Для того же количества переданного тепла монета испытывает гораздо большее повышение температуры.

Пример примерной оценки (для иллюстрации):

• предположим, m_coin ≈ 3 г = 0.003 кг, c_coin ≈ c_brass ≈ 385 J/(kg·K). Тогда C_coin ≈ 0.003 × 385 ≈ 1.16 J/K.
• гиря: m_brass = 1 кг, C_brass ≈ 385 J/K.
• при одном и том же Q, например Q = 385 J: ΔT_coin ≈ 385 / 1.16 ≈ 332 K, ΔT_brass ≈ 385 / 385 ≈ 1 K. Так же видно порядок: монета нагревается сотни kelvin, гиря — примерно на один kelvin.

Примечание: здесь игнорированы теплоотдача к окружающей среде и изменение теплоёмкости с температурой, а also assumed, что температура не вызывает фазовые переходы и металл остаётся в твёрдом состоянии.