22. Космическая ракета поднимается вертикально над поверхностью Земли с ускорением 20 м/с². Каков в этот момент вес летчика-космонавта в его кабине, масса которого составляет 80 кг? 3. С каким ускорением его нужно поднять или опустить, чтобы вес его тела увеличился вдвое или уменьшился вдвое? 4. Общая масса ракеты и космического корабля составляет 300 тонн. При старте ракеты работают четыре двигателя по бокам первой ступени и один двигатель на второй. Если тяга разгонного двигателя первой ступени составляет 1 МН, а тяга разгонного двигателя второй ступени — 940 кН, то какую нагрузку испытывают космонавты?

Решаем по порядку с подробными объяснениями. 1) Задача 22. Ракета поднимается вертикально над Землей с ускорением a = 20 м/с². Масса летчика m = 80 кг. Каков его вес в кабине? - В ускоряющемся вверх поясе груз-кабина ощущает увеличенный вес: аппроксимированная сила давления на него N = m (g + a). - Возьмем g ≈ 9,81 м/с². - N = 80 · (9,81 + 20) = 80 · 29,81 ≈ 2384,8 Н. Ответ: примерно 2,38 кН (или ~2385 Н). 2) Задача 3. С каким ускорением нужно поднять или опустить, чтобы вес тела увеличился вдвое или уменьшился вдвое? - Общая формула аппроксимированного веса: N = m (g + a), где a — ускорение ракеты (положительно вверх). - Увеличение веса вдвое: N = 2 m g. m (g + a) = 2 m g ⇒ g + a = 2 g ⇒ a = g ≈ 9,81 м/с² (ускорение вверх). - Уменьшение веса вдвое: N = 0,5 m g. m (g + a) = 0,5 m g ⇒ g + a = 0,5 g ⇒ a = -0,5 g ≈ -4,905 м/с² (ускорение вниз). Итого: - Чтобы вес увеличился вдвое, ускорение вверх примерно 9,8 м/с². - Чтобы вес уменьшился вдвое, ускорение вниз примерно 4,9 м/с². 3) Задача 4. Общая масса ракеты и корабля 300 т. При старте работают четыре двигателя по бокам первой ступени и один двигатель второй ступени. Тяга разгонного двигателя первой ступени 1 МН, тяга двигателя второй ступени — 940 кН. Какую нагрузку испытывают космонавты? - Прямо вычислим суммарную тягу: T_total = 4·1 МН + 0,94 МН = 4,00 МН + 0,94 МН = 4,94 МН = 4,94·10^6 Н. - Масса ракеты m = 300 т = 300000 кг. - Вес ракеты mg = m g = 300000 · 9,81 ≈ 2,943·10^6 Н. - Чистый избыток силы вверх (ускорение ракеты) даёт ускорение: a = (T_total − mg) / m = (4,94·10^6 − 2,943·10^6) / 3·10^5 ≈ 1,997·10^6 / 3·10^5 ≈ 6,66 м/с². - Ускорение ракетчика равно тому же a = примерно 6,66 м/с² вверх. Аппроксимированный вес космонавта массой m_a = 80 кг: N = m_a (g + a) = 80 · (9,81 + 6,66) ≈ 80 · 16,47 ≈ 1 317 Н. - Эквивалент в g: N / (m_a g) ≈ (9,81 + 6,66) / 9,81 ≈ 1,68 g. Ответы: - Нагрузка на космонавтов при старте ≈ 1,68 g (приблизительно). Вес в Ньютонах ≈ 1,32 кН для массой 80 кг. - Часто удобнее давать оба варианта: ускорение ≈ 6,66 м/с² вверх; аппроксимованный вес ≈ 1,68 раза больше обычного (около 1,32 kN для 80 кг).