Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит…

Задача сводится к работе со функцией выживания S(t) = P(T > t), где T — время службы утюга в годах.

Даны:

• P(T > 1) = 0,96
• P(T > 2) = 0,82

Нужно найти P(1 < T < 2) — вероятность, что утюг прослужит меньше двух лет, но больше года.

Пояснение:

• Событие {T > 1} можно разложить на объединение двух взаимно исключающих частей: {T > 2} и {1 < T ≤ 2}.
• Следовательно, P(T > 1) = P(T > 2) + P(1 < T ≤ 2).

Отсюда:

• P(1 < T ≤ 2) = P(T > 1) − P(T > 2) = 0,96 − 0,82 = 0,14.

Так как речь идёт о непрерывном времени жизни, вероятность того, что T ровно равно 1 или ровно равно 2, равна нулю, поэтому P(1 < T < 2) = P(1 < T ≤ 2) = 0,14.

Ответ: 0,14 (или 14%).