1. Периметр прямоугольника 26 см, одна из его сторон 8 см. Найдите площадь прямоугольника. 2. Площадь квадрата 81 кв. см. Найдите его периметр. 3. Площадь прямоугольника 120 кв. см, одна из его сторон 10 см. Найдите периметр прямоугольника. 4. Периметр квадрата 40 см. Найдите его площадь. 5. Диагональ прямоугольника 10 см, а одна из его сторон 6 см. Найдите площадь прямоугольника и его периметр. 6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 см. Найдите периметр и площадь квадрата. 7. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 8 см. Найдите площадь и периметр квадрата. 8. Отношение сторон прямоугольника равно 1:4, а его периметр 60 см. Найдите периметр равновеликого квадрата. 9. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой, а его периметр равен 18 см. Найдите диагональ равновеликого квадрата. 10. Найдите площадь трапеции со сторонами 10 см, 10 см, 10см и 22 см. 11.В трапецию, основания которой 3 см и 5 см, вписана окружность радиуса 2 см. Найдите площадь и периметр трапеции. 12. Средняя линия трапеции 10 см, а её высота равна 8 см. Найдите площадь трапеции. 13. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. 14. Основание равнобедренного треугольника 8 см, боковая сторона 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника. 15. Стороны треугольника 60 см, 61 см и 11 см. Найдите его площадь. 16. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. 17. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 8 см и 15 см. 18. Катет прямоугольного треугольника 12 см, а гипотенуза 20 см. Найдите периметр и площадь треугольника. 19. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8 см. 20. Диагонали ромба равны 12 см и 35 см. Найдите его площадь. 21. Диагонали ромба 24 см и 10 см. Найдите его площадь и периметр. 22. Найдите площадь ромба с периметром 40 см и диагональю 12 см. 23. Найдите площадь ромба со стороной 6 см и острым углом 30 градусов. 24. Найдите площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 8 см и углом 60 градусов.

Ниже даны подробные пошаговые решения к каждому пункту. Текст рассчитан на общий уровень средней школы. 1) Периметр 26 см, одна сторона 8 см. Найдём вторую сторону x. - 2(8 + x) = 26 → 8 + x = 13 → x = 5 - Площадь = 8 × 5 = 40 см² 2) Площадь квадрата 81 см². Найдём сторону s и периметр. - s = √81 = 9 см - Периметр = 4s = 36 см 3) Площадь прямоугольника 120 см², одна сторона 10 см. Найдём другую сторону x. - 10x = 120 → x = 12 - Периметр = 2(10 + 12) = 44 см 4) Периметр квадрата 40 см. Найдём сторону и площадь. - s = 40/4 = 10 см - Площадь = s² = 100 см² 5) Диагональ прямоугольника d = 10 см, одна сторона a = 6 см. Найдём другую сторону b и площади/perimeter. - d² = a² + b² → 100 = 36 + b² → b² = 64 → b = 8 см - Площадь = a × b = 6 × 8 = 48 см² - Периметр = 2(a + b) = 2(6 + 8) = 28 см 6) Радиус circumscribed circle around квадрат R = 4 см. Найдём периметр и площадь квадрата. - Диагональ квадрата d = 2R = 8 см - Сторона s = d/√2 = 8/√2 = 4√2 см - Площадь = s² = (4√2)² = 32 см² - Периметр = 4s = 16√2 ≈ 22.63 см 7) Радиус вписанной окружности в квадрат r = 8 см. Найдём площадь и периметр квадрата. - В квадрате радиус вписанной окружности равен половине стороны: r = s/2 → s = 16 см - Площадь = s² = 256 см² - Периметр = 4s = 64 см 8) Отношение сторон прямоугольника 1:4, периметр 60 см. Найдём периметр квадрата с той же площадью. - Пусть стороны a = x и b = 4x. Периметр 2(x + 4x) = 10x = 60 → x = 6 - Размеры прямоугольника: 6 и 24, площадь = 6 × 24 = 144 см² - Квадрат с той же площадью имеет сторону s = √144 = 12 см, периметр = 4s = 48 см 9) Прямоугольник: одна сторона в 2 раза больше другой; периметр 18 см. Найдём диагональ равновеликого квадрата. - Пусть стороны a и 2a. 2(a + 2a) = 6a = 18 → a = 3, другая сторона = 6 - Площадь прямоугольника = a × 2a = 3 × 6 = 18 см² - Площадь равновеликого квадрата равна 18, его сторона s = √18 = 3√2, диагональ d = s√2 = 3√2·√2 = 6 см 10) Трапеция со сторонами 10, 10, 10 и 22. Предположим, что основания равны 22 и 10, боковые стороны — 10 и 10 (типичная изотропная trapezoid). Найдём площадь. - Разность оснований: (22 − 10) / 2 = 6 - Гипотенуза стороны-наклонной: 10² = h² + 6² → h² = 100 − 36 = 64 → h = 8 - Площадь = (22 + 10)/2 × 8 = 32/2 × 8 = 16 × 8 = 128 см² 11) В трапецию, основания 3 и 5 см, вписана окружность радиуса 2 см. Найдём площадь и периметр. - Вписанная окружность касается всех сторон; расстояние между основаниями равно диаметру окружности: h = 2r = 4 см - Площадь = (сумма оснований)/2 × высота = (3 + 5)/2 × 4 = 8/2 × 4 = 4 × 4 = 16 см² - Так как трапеция теперe касательная к окружности, сумма противоположных сторон равна: осн. 3 + 5 = боковые c + d, следовательно p = a + b + c + d = 3 + 5 + (c + d) = 8 + 8 = 16 см 12) Средняя линия трапеции равна 10 см, высота 8 см. Найдём площадь. - Площадь трапеции = средняя линия × высота = 10 × 8 = 80 см² 13) Площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. - Площадь = (√3/4) a² = (√3/4) × 36 = 9√3 ≈ 15.59 см² - Периметр = 3a = 18 см 14) Основание 8 см, боковая сторона 5 см. Найдём площадь и периметр равнобедренного треугольника. - Половина основания = 4; высота h = √(5² − 4²) = √(25 − 16) = √9 = 3 см - Площадь = (основание × высота)/2 = 8 × 3 / 2 = 12 см² - Периметр = 8 + 2×5 = 18 см 15) Стороны треугольника 60, 61 и 11. Найдём площадь по формуле Герона. - s = (60 + 61 + 11)/2 = 132/2 = 66 - Площадь = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √[66 × 6 × 5 × 55] = √(66 × 6 × 5 × 55) - Вычисление: 66×6×5×55 = (66×55)×30 = 3630×30 = 108900; √108900 = 330 - Площадь = 330 см² 16) Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. - В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны a = b, гипотенуза c = a√2 → a = c/√2 = 10/√2 = 5√2 - Площадь = (1/2)ab = (1/2)(5√2)(5√2) = (1/2)·50 = 25 см² 17) Высота, опущенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, когда катеты 8 и 15. - Гипотенуза c = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 - Высота к гипотенузе h = (a·b)/c = (8·15)/17 = 120/17 ≈ 7.06 см 18) Катет 12 см, гипотенуза 20 см. Найдём периметр и площадь. - Другой катет b = √(20² − 12²) = √(400 − 144) = √256 = 16 - Периметр = 12 + 16 + 20 = 48 см - Площадь = (1/2)·12·16 = 96 см² 19) Треугольник со сторонами 5, 5 и 8. Найдём площадь. - s = (5 + 5 + 8)/2 = 9 - Площадь = √[s(s − a)(s − b)(s − c)] = √[9·4·4·1] = √144 = 12 см² - Периметр = 5 + 5 + 8 = 18 см 20) Диагонали ромба 12 см и 35 см. Найдём площадь и периметр. - Площадь = (d1 × d2)/2 = (12 × 35)/2 = 210/2 = 210? Исправлю: (12×35)/2 = 210 Ошибка исправления: 12×35 = 420; 420/2 = 210. Значит площадь равна 210 см². - Радиус стороны: сторона ромба s = √[(d1/2)² + (d2/2)²] = √(6² + 17.5²) = √(36 + 306.25) = √342.25 = 18.5 - Периметр = 4s = 74 см 21) Диагонали 24 см и 10 см. Найдём площадь и периметр. - Площадь = (d1 × d2)/2 = (24 × 10)/2 = 240/2 = 120 см² - Полудиагонали: p = d1/2 = 12, q = d2/2 = 5; сторона ромба s = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 - Периметр = 4s = 52 см 22) Площадь ромба с периметром 40 см и диагональю 12 см. - Периметр = 40 → сторона s = 40/4 = 10 - Пусть диагонали p = 12 и q — другая диагональ. Изrelation p² + q² = 4s²: q² = 4s² − p² = 4·100 − 144 = 400 − 144 = 256 → q = 16 - Площадь = (p × q)/2 = (12 × 16)/2 = 192/2 = 96 см² 23) Площадь ромба со стороной 6 см и острим углом 30°. - Площадь ромба = s² sin(угол между сторонами) = 6² · sin 30° = 36 · 1/2 = 18 см² - Периметр = 4s = 24 см 24) Параллелограмм со сторонами 5 см и 8 см и углом 60°. Найдём площадь и периметр. - Площадь = ab sin(θ) = 5 · 8 · sin 60° = 40 · (√3/2) = 20√3 ≈ 34.64 см² - Периметр = 2(5 + 8) = 26 см Если хотите, могу привести решения в виде компактной таблицы или подробнее пояснить конкретные пункты. Также могу адаптировать стиль объяснений под ваш уровень или формат занятия.