Хорды КД и ВР пересекаются в точке А так, что АК=7см, ДА=4см, АВ=14см. Найти ВР ?

Идея решения:

• В круге пересекающиеся хорды удовлетворяют теореме: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• Здесь хорды KD и VR пересекаются в точке A. Пусть AK = 7 см, AD = 4 см (отрезки на хорде KD), и AB = 14 см. Предположим, что B — точка V на хорде VR, то есть AV = AB = 14 см. Пусть AR — остаток хорды VR от точки A до конца R.

Шаги решения:

1. По теореме пересечения хордов: AK · AD = AV · AR 7 · 4 = 14 · AR 28 = 14 · AR AR = 2 см.

2. Длина всей хорды VR равна сумме её сегментов от точки A до концов: VR = AV + AR = 14 + 2 = 16 см.

Ответ: VR = 16 см.

Примечание: в условии AB обозначает расстояние от A до конца хорды VR на стороне B; здесь предполагаем, что B соответствует точке V. Если трактовать иначе, результат остается тем же, когда AB представляет AV.