Задача: F(A,B,C) ⇔ (A→B) ⊕ (B≡C). Построим таблицу истинности для F.
Пояснение по шагам
- Пусть G = (A→B) ⊕ (B≡C). Выражение F(A,B,C) ⇔ G должно быть истинно. Это возможно только тогда, когда F и G имеют одинаковую правду, то есть F(A,B,C) = G. Таким образом таблица для F совпадет с таблицей для G.
- A→B эквивалентно ¬A ∨ B; это ложь только когда A=1 и B=0.
- B≡C эквивалентно (B ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬C); истинно, когда B и C равны.
- XOR (⊕) истинно, когда ровно один из операндов истинен.
Таблица для всех 8 комбинаций A,B,C (значение F совпадает с (A→B) ⊕ (B≡C)):
A B C | A→B | B≡C | (A→B) ⊕ (B≡C) | F(A,B,C)
0 0 0 | 1 | 1 | 0 | 0
0 0 1 | 1 | 0 | 1 | 1
0 1 0 | 1 | 0 | 1 | 1
0 1 1 | 1 | 1 | 0 | 0
1 0 0 | 0 | 1 | 1 | 1
1 0 1 | 0 | 0 | 0 | 0
1 1 0 | 1 | 0 | 1 | 1
1 1 1 | 1 | 1 | 0 | 0
Вывод
- F принимает значения 1 при следующих комбинациях: (A,B,C) = (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0), (1,1,0).
- Во всех остальных случаях F = 0.
- Можно записать F также как F = Σm(1,2,4,6) по индексу минтермов (A,B,C) в порядке A B C.
