В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Разберёмся пошагово.

1. Что означают записи

• Любое число записывают как A^a B^b, где a ≥ 0 — количество A, b ≥ 0 — количество B (если обе буквы есть, сначала идут A, затем B; если одной буквы нет — только её повторение).

2. Выведем формулу для значения числа Пусть число равно f(a, b) = числовое значение записи с a A и b B.

По данным примерам:

• 14 = AA → a=2, b=0 → f(2,0) = 14
• 12 = ABBBBB → a=1, b=5 → f(1,5) = 12
• 24 = AAABBB → a=3, b=3 → f(3,3) = 24
• 38 = AAAAABBB → a=5, b=3 → f(5,3) = 38

Предположим линейную форму f(a,b) = p·a + q·b (как удобную гипотезу, поскольку данные зависят линейно от a и b). Тогда:

• 2p + 0q = 14
• 1p + 5q = 12
• 3p + 3q = 24 Из первых двух уравнений получаем p = 7, q = 1. Проверим на третьем: 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24 — верно.

Следовательно, f(a,b) = 7a + b.

3. Найдём запись числа 2 Нужно решить 7a + b = 2, где a ≥ 0, b ≥ 0.

Так как 2 < 7, единственный вариант — a = 0, b = 2.

Соответственно запись: A^0 B^2 — то есть две буквы B подряд: BB.

Ответ: 2 = BB.