Из города A в город B, расстояние между которыми 235 км, выехал велосипедист. Через 2,5 часа навстречу из города B выехал автомобилист. На каком расстоянии от города A они встретяться, если скорость автомобилиста 90 км/ч, а скорость велосипедиста 25 км/ч?

Задача понятна. Выясним точку встречи. Данные: - Расстояние между городами A и B: 235 км - Скорость велосипедиста: 25 км/ч - Скорость автомобилиста: 90 км/ч - Велосипедист выехал в t = 0 из A - Автомобилист выехал навстречу из B через 2,5 ч Способ 1. По переменным (четко и понятно) - Пусть t — время (часы) после выезда велосипедиста до момента встречи. - За время t велосипедист проедет: 25 t км. - Автомобилист выезжает через 2,5 ч, значит он проедет за время (t − 2,5) часов: 90 (t − 2,5) км. - Встреча происходит, когда суммарное пройденное расстояние равно 235 км: 25 t + 90 (t − 2,5) = 235 - Раскрывая скобки: 25t + 90t − 225 = 235 - 115t = 460 - t = 4 часа Разобрали: велосипедист едет 4 часа, значит точка встречи от города A будет на расстоянии 25 × 4 = 100 км. Ответ: они встретятся на расстоянии 100 км от города A (и 135 км от города B). Проверка (коротко): - Велосипедист за 4 ч: 100 км - Автомобилист за (4 − 2,5) = 1,5 ч: 90 × 1,5 = 135 км - Сумма 100 + 135 = 235 км, что и требовалось. Всё верно. Способ 2 (нагляднее через относительную скорость) - За 2,5 ч до выезда автомобилиста велосипедист уже проехал 25 × 2,5 = 62,5 км. - Оставшееся расстояние между ними: 235 − 62,5 = 172,5 км. - После выезда автомобилиста их относительная скорость: 25 + 90 = 115 км/ч. - Время до встречи после старта автомобилиста: 172,5 ÷ 115 = 1,5 ч. - Встреча наступит через 2,5 ч после старта велосипедиста + 1,5 ч = 4 ч от старта велосипеда. За это время велосипедист пройдет 25 × 4 = 100 км. Итак, ответ: встреча на расстоянии 100 км от города A.