найти корни

Ниже подробное решение по каждому уравнению.

1. (64^2)^(-x) = 2^(-24)

• 64 = 2^6, поэтому 64^2 = (2^6)^2 = 2^12.
• Левый член: (2^12)^(-x) = 2^{-12x}.
• Правый член: 2^{-24}.
• При равенстве степеней оснований 2 получаем: -12x = -24, отсюда x = 2.

Итого: x = 2.

2. 2^{x-4} = 3^{2 - x}

• Возьмём натуральные логарифмы: (x - 4) ln 2 = (2 - x) ln 3.
• Раскрываем скобки: x ln 2 - 4 ln 2 = 2 ln 3 - x ln 3.
• Переносим cлагающие: x(ln 2 + ln 3) = 2 ln 3 + 4 ln 2.
• Выразим x: x = (2 ln 3 + 4 ln 2) / (ln 2 + ln 3).
• Можно записать как x = ln(144) / ln(6) = log_6(144) ≈ 2.77259.

Итого: x ≈ 2.7726 (точнее ln(144)/ln(6)).

3. 9^{x-0.5} - 8·3^{x-1} + 5 = 0

• 9^{x-0.5} = (3^2)^{x-0.5} = 3^{2x - 1}.
• Пусть y = 3^x. Тогда 3^{2x - 1} = y^2 / 3, а 3^{x - 1} = y / 3.
• Подстановка: (y^2)/3 - 8(y/3) + 5 = 0. Умножим на 3: y^2 - 8y + 15 = 0.
• Разложим квадрат: (y - 3)(y - 5) = 0 => y = 3 или y = 5.
• Возьмём обратно y = 3^x:
  • 3^x = 3 ⇒ x = 1.
  • 3^x = 5 ⇒ x = log_3(5) ≈ 1.46497.

Итого: x = 1 и x ≈ 1.46497.

Итоговые корни:

• Уравнение 1: x = 2.
• Уравнение 2: x = ln(144)/ln(6) ≈ 2.77259.
• Уравнение 3: x = 1 и x = log_3(5) ≈ 1.46497.