Основания трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6. В каком отношении он делит боковые стороны трапеции?

Задача решается по принципу линейной интерполяции длин параллельных оснований трапеции. Обозначим трапецию так: нижнее основание AB = 8, верхнее основание CD = 3. Отрезок EF параллелен основаниям, его длина EF = 6, E лежит на боковой стороне AD, F на BC. Пусть t — доля высоты, на которую EF находится выше нижнего основания (то есть AE = t·AD, ED = (1−t)·AD). Тогда длина отрезка EF удовлетворяет соотношению EF = AB + t·(CD − AB) = 8 + t·(3 − 8) = 8 − 5t. Из условия EF = 6 получаем 6 = 8 − 5t ⇒ t = 2/5. Следовательно AE : ED = t : (1 − t) = 2/5 : 3/5 = 2 : 3. Аналогично BF : FC = 2 : 3. Ответ: участок делит каждую боковую сторону в отношении 2:3 (от основания длиной 8 к основанию длиной 3).