Cos x/3 > корень из3/2 решить неравенство с графиком

Давайте разберём подстановкуcos(x/3) > √3/2. Я буду считать, что имеется в виду cos(x/3) (а не (cos x)/3). Если же вы имели в виду (cos x)/3, скажите — разберём отдельно, есть ли решение. 1) Решение аналитически (для cos(x/3) > √3/2) - Обозначим t = x/3. Тогда неравенство становится cos t > √3/2. - Значение arccos(√3/2) равно π/6. Поскольку косинус достигает значения √3/2 у углов ±π/6 вокруг кратных 2π, выполняется: t ∈ (−π/6 + 2πk, π/6 + 2πk), где k ∈ Z. - Возвращаемся к x: x/3 ∈ (−π/6 + 2πk, π/6 + 2πk) ⇒ x ∈ (−π/2 + 6πk, π/2 + 6πk), где k ∈ Z. - Это и есть множество решений: объединение по всем целым k: x ∈ ⋃_{k∈Z} (−π/2 + 6πk, π/2 + 6πk). 2) Как это видно на графике - График функции y = cos(x/3) имеет период 6π (потому что аргумент растёт в 3 раза медленнее обычного косинуса: T = 2π·3 = 6π). - Горизонтальная линия y = √3/2 пересекает график в точках x = ±π/2 + 6πk. - Открытые интервалы между этими точками по оси x дают решение: между −π/2 и π/2 вокруг каждого центра 6πk. - Итоговый набор: x ∈ (−π/2 + 6πk, π/2 + 6πk) для всех целых k. 3) Примеры - Для k = 0: x ∈ (−π/2, π/2) ≈ (−1.5708, 1.5708). - Для k = 1: x ∈ (−π/2 + 6π, π/2 + 6π) ≈ (17.2788, 20.4204). - Для k = −1: x ∈ (−π/2 − 6π, π/2 − 6π) ≈ (−20.4204, −17.2788). 4) Альтернатива (если имелось в виду (cos x)/3) - Неравенство: (cos x)/3 > √3/2. - Макс значения левой части не превышает 1/3, а √3/2 ≈ 0.866. - Следовательно, подобное неравенство невозможно выполнить: решений нет. Ответ по исходной формулировке (cos(x/3) > √3/2): - x ∈ ⋃_{k∈Z} (−π/2 + 6πk, π/2 + 6πk).