Задача Задача №3531578
А
А
В треугольнике ABC известно что BC равно двум AB равно √6 угол А равен 45°. Найдите угол C
Дано: AB = √6, BC = 2 AB = 2√6, угол A = 45°. Найти угол C.
Применим Закон синусов: BC / sin A = AB / sin C. Отсюда sin C = AB · sin A / BC.
Подставим данные: sin A = sin 45° = √2/2, AB = √6, BC = 2√6.
sin C = (√6 · √2/2) / (2√6) = (√12/2) / (2√6) = (√3) / (2√6) = √2/4.
- Найдём C: C = arcsin(√2/4) ≈ 20.7°.
Проверка: B = 180° − A − C ≈ 180° − 45° − 20.7° ≈ 114.3°. Соотношение сторон по синусам: a/c = sin A / sin C = (√2/2) / (√2/4) = 2, что совпдает с данными BC = 2 AB.
Ответ: угол C примерно 20,7°.
