Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: самостоятельная работа по алгебре 9 класс на тему дробно-рациональные уравнения 3. Класс учеников: 9 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 6 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по алгебре для 9 класса на тему дробно-рациональные уравнения. Тип вопросов: открытые. Всего 6 вопросов. Ответы приведены после вопросов. 1) Решите уравнение: (2x + 3) / (x − 1) = 5 Примечание: x ≠ 1. 2) Решите уравнение: (x − 1) / (x + 4) + 3 / (x + 4) = 2 Примечание: x ≠ −4. 3) Найдите решения, если они существуют: 1 / (x − 2) = 3 / (2x − 4) Примечание: знаменатель не равен нулю. 4) Найдите все x, удовлетворяющие: (2x + 1) / (x − 3) − (x − 4) / (2x − 6) = 0 Примечание: x ≠ 3. 5) Решите уравнение: (x + 2) / (x^2 − 9) = 1 / (x − 3) − 1 / (x + 3) Примечание: x ≠ 3, x ≠ −3. 6) Найдите все x, удовлетворяющие: (x − 1) / (x + 2) + (3x − 4) / (2x + 4) = 1 Примечание: x ≠ −2. Ответы (с краткими решениями) 1) x = 8/3 - (2x + 3) / (x − 1) = 5 implies 2x + 3 = 5(x − 1) = 5x − 5; 2x + 3 = 5x − 5 → 8 = 3x → x = 8/3. Проверка: x ≠ 1, ок. 2) x = −6 - (x − 1)/(x + 4) + 3/(x + 4) = 2 → (x − 1 + 3)/(x + 4) = 2 → (x + 2)/(x + 4) = 2 → x + 2 = 2x + 8 → −6 = x. Проверка: x ≠ −4, ок. 3) Нет решений - 1/(x − 2) = 3/(2x − 4) = 3/[2(x − 2)]. При x ≠ 2 имеем 1/(x − 2) = 3/[2(x − 2)] → 1 = 3/2, противоречие. При x = 2 знаменатель нулевой, недопустимо. Следовательно, решений нет. 4) x = −2 - (2x + 1)/(x − 3) − (x − 4)/(2x − 6) = 0, где 2x − 6 = 2(x − 3). Приводим к общему знаменателю: [2(2x + 1) − (x − 4)]/[2(x − 3)] = 0 → (4x + 2 − x + 4)/[2(x − 3)] = (3x + 6)/[2(x − 3)] = 0 → 3x + 6 = 0 → x = −2. Проверка: x ≠ 3, ок. 5) x = 4 - 1/(x^2 − 9) умножаем обе части после упрощения правой части: 1/(x − 3) − 1/(x + 3) = [(x + 3) − (x − 3)]/(x^2 − 9) = 6/(x^2 − 9). Тогда (x + 2)/(x^2 − 9) = 6/(x^2 − 9). При x ≠ 3, −3 получаем x + 2 = 6 → x = 4. Проверка: допустимы. 6) x = 10/3 - Приводим к общему знаменателю: (x − 1)/(x + 2) = [2(x − 1)]/[2(x + 2)]. Тогда сумма: [2(x − 1) + (3x − 4)] / [2(x + 2)] = 1 → (2x − 2 + 3x − 4) / [2(x + 2)] = (5x − 6)/[2(x + 2)] = 1. Умножаем: 5x − 6 = 2(x + 2) = 2x + 4 → 3x = 10 → x = 10/3. Проверка: x ≠ −2, ок. Если нужно, могу адаптировать вопросы под конкретный формат теста (например, сделать компактные требования к проведению действий, добавить дополнительные шаги проверки или включить дополнительные задачи разного уровня сложности).