х²-4х+4 х²-2х

Задача состоит в разложении на множители и нахождении корней.

1. x^2 - 4x + 4

• Это квадратное трехчлен с a = 1, b = -4, c = 4.
• Ищу два числа p и q такие, что p + q = -4 и pq = 4.
  • Подходящие числа: p = -2 и q = -2.
• Значит: x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2.
• Корни уравнения x^2 - 4x + 4 = 0: x = 2 (костыль — двойной корень).

2. x^2 - 2x

• Выношу общий множитель: x^2 - 2x = x(x - 2).
• Корни уравнения x^2 - 2x = 0: x = 0 или x = 2.

Краткие заметки

• Обе выражения содержат общий фактор (x - 2): первая — (x - 2)^2, вторая — x(x - 2).
• Можете проверить: Expand (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4; Expand x(x - 2) = x^2 - 2x.

Если нужно, могу показать альтернативный метод: завершение квадратa для первой формулы (которая уже является (x - 2)^2) и сравнение корней без разложения.