"Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа v, выражаемая в м/с, определяется…
"Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа v, выражаемая в м/с, определяется по формуле: v=cf−f0f+f0,где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0=749 МГц — частота исходного сигнала, f — частота отраженного от дна сигнала (в МГц). Определите максимальную частоту отраженного сигнала f, при которой скорость погружения не превышает 2 м/с."
Окей, давай разберёмся по шагам и увидим, где мой/наш ответ мог зайти не туда.
Что дано и что нужно найти
- v = c (f − f0) / (f + f0), где c = 1500 м/с, f0 = 749 МГц, f — частота отражённого сигнала (МГц).
- Найти максимальное f, при котором v ≤ 2 м/с.
Проверим правильное решение
- И inequality: 1500 (f − 749) / (f + 749) ≤ 2.
- Умножаем на положительный знаменатель (f + 749) > 0: 1500 (f − 749) ≤ 2 (f + 749).
- Раскрываем скобки: 1500 f − 1500·749 ≤ 2 f + 2·749. 1500·749 = 1 123 500 и 2·749 = 1 498, поэтому: 1500 f − 1 123 500 ≤ 2 f + 1 498.
- Переносим f-одинаковые члены и константы: (1500 f − 2 f) ≤ 1 123 500 + 1 498 1498 f ≤ 1 124 998.
- Делим на 1498: f ≤ 1 124 998 / 1498 = 751. Значит максимальная частота f_max = 751 МГц, и при f = 751 м/мц скорость v будет равна 2 м/с.
Проверка наглядным образом
- При f = 751: v = 1500 (751 − 749) / (751 + 749) = 1500 · 2 / 1500 = 2 м/с. Именно граница.
- При f = 901: v = 1500 (901 − 749) / (901 + 749) = 1500 · 152 / 1650 ≈ 138 м/с, что гораздо больше 2 м/с. Значит 901 точно неверно как максимум.
Разбор твоего ответа
- Твоё число: 901. Это далеко от границы и даёт v ≈ 138 м/с, что нарушает условие v ≤ 2 м/с.
- Где мог сдвигнуть логику: кажется, ты правильно начал с неравенства, но при переходе к приведению подобных слагаемых допустил ошибку в переносе членов. В твоём запиcе встречается неверное преобразование "1498 f ≤ 751 − 749" (что равно 2). Правильная цепочка даёт либо выражение через коэффициенты 1498 и 1502 f0, либо прямое решение как f ≤ (1502/1498) f0, что в итоге даёт 751.
Почему правильный ответ именно 751
- Отношение v/c = (f − f0)/(f + f0) возрастает с f, поэтому максимум f при котором v ≤ 2 достигается на границе: (f − f0)/(f + f0) = 2/c.
- Решение приводит к f ≤ (1502/1498) f0, и подставляя f0 = 749, получаем f ≤ 751 МГц.
Итого: твой ответ 901 неверен; правильный максимум f = 751 МГц.
Хочешь, могу ещё на примерах проверить похожие задачи или дать быстрый чек-лист по таким дробно-рациональным неравенствам? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, устраивает ли тебя формат объяснения.
