количество точек

Задача просит количество точек, в которых производная f'(x) равна нулю. Это эквивалентно числу точек на графике f(x), где касательная горизонтальная (то есть точки локальных экстремумов: максимумы и минимумы).

Как считать:

• Просматриваем график функции y = f(x) на интервале (-3, 9).
• Ищем точки с горизонтальной касательной — места, где график меняет направление сверху вниз или снизу вверх (локальные максимумы и минимумы).
• Исключаем концы интервала (-3 и 9), так как они не входят в интервал, заданный в условии.

По изображению на графике у нас четыре такие точки:

• около x ≈ -1 (локальный максимум),
• около x ≈ 1 (локальный минимум),
• около x ≈ 4 (локальный максимум),
• около x ≈ 7 (локальный минимум).

Ответ: 4.