В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Разберёмся по шагам.

1. Понять правило: если число записано как A^m B^n (то есть m A-подряд и n B-подряд), его числовое значение равно 7m + n. Это следует из данных:

• 12 = ABBBBB ⇒ m=1, n=5 → 12 = 7·1 + 5
• 24 = AAABBB ⇒ m=3, n=3 → 24 = 7·3 + 3
• 38 = AAAAABBB ⇒ m=5, n=3 → 38 = 7·5 + 3
• 14 = AA ⇒ m=2, n=0 → 14 = 7·2 + 0

Из этого видно, что A имеет ценность 7, B — 1.

2. Найдём представление числа 35. Нужно подобрать m и n такие, чтобы 7m + n = 35.

• 35 делится на 7: 35 = 7·5 + 0, значит m = 5, n = 0.

3. Запись числа 35 в этой системе будет: A повторяющихся 5 раз, без B.

• Ответ: AAAAA

Дополнительно Note: существуют и альтернативные представления (например, m=4, n=7 даёт AAAA и семью B: AAAABBBBBBB), но canonical и наиболее простой вариант для 35 — пять A без B.