На полке со сладостями лежат 2 2 шоколадки с фундуком и 6 6 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно…
На полке со сладостями лежат 2 2 шоколадки с фундуком и 6 6 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать 3 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?
Задача: на полке 2 шоколадки с фундуком и 6 различных печенек. Сколькими способами можно выбрать 3 продукта, если обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?
Пояснение и решение (пошагово):
- Всего предметов: 2 шоколадки + 6 печенек = 8 предметов (предположим, что шоколадки различны).
- Всего способов выбрать 3 предмета без ограничений: C(8, 3) = 56.
- Способы выбрать 3 предмета без шоколадки (то есть только печенья): выбрать 3 из 6 печенек: C(6, 3) = 20.
- Значит, способов с по крайней мере одной шоколадкой: 56 - 20 = 36.
Дополнительная разбивка по случаям (для понимания):
- 1 шоколадка + 2 печеньки: выбрать шоколадку (2 варианта) × выбрать 2 печеньки из 6 (C(6,2) = 15) → 2 × 15 = 30.
- 2 шоколадки + 1 печенька: выбрать обе шоколадки (C(2,2) = 1) × выбрать 1 печеньку (6 вариантов) → 1 × 6 = 6.
- Итого: 30 + 6 = 36.
Ответ: 36 способов.
Примечание: если считать две шоколадки как неразличимые экземпляры (одинаковые), ответ будет меньше. В таком случае возможны комбинации: 1 шоколадка + 2 печеньки (C(6,2) = 15) и 2 шоколадки + 1 печенье (6 вариантов), итого 15 + 6 = 21. Но чаще в таких задачах предметы считаются различными, поэтому итог 36.
