Запишите полное решение. Чему равно произведение чисел 11012 и 11002?

Задача: найти произведение 11012 и 11002.

Пошаговое решение (одним из удобных способов для десятичной математики и для обучения алгоритмам умножения):

1. Разложим каждое число на тысяче и остатки:

   • 11012 = 11000 + 12
   • 11002 = 11000 + 2

2. Используем формулу (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, где A = C = 11000, B = 12, D = 2:

   • AC = 11000 · 11000 = 121000000
   • AD = 11000 · 2 = 22000
   • BC = 12 · 11000 = 132000
   • BD = 12 · 2 = 24

3. Суммируем полученные слагаемые:

   • 121000000 + 22000 = 121022000
   • 121022000 + 132000 = 121154000
   • 121154000 + 24 = 121154024

Ответ: 121154024

Дополнительно можно проверить другим способом:

• Пусть x = 11000, y = 12, z = 2. Тогда (x + y)(x + z) = x^2 + x(y + z) + yz.
• x^2 = 121000000, x(y+z) = 11000 · 14 = 154000, yz = 24.
• Сумма: 121000000 + 154000 + 24 = 121154024. Совпадает.