в треугольник абс проведена биссектриса бм угол абс=70 градусов угол бсм=35 градусов мс=7см Найти: бм

Ответ: BM = 7 см

Пояснение:

• В треугольнике ABS дано ∠ABS = 70°. Поскольку BM — биссектриса угла B и M лежит на стороне AS, то ∠BSM = 35° означает, что ∠BSA = 35°. Тогда ∠A = 180° − 70° − 35° = 75°.
• По биссекторной теореме AM/MS = AB/BS.
• По синусоидe в треугольнике ABS имеем AB/BS = sin ∠BAS / sin ∠BSA = sin75° / sin35°? Но нужно внимательно: AB против ∠BSA = 35°, BS против ∠SAB = 75°. Поэтому AB/BS = sin35°/sin75°.
• Обозначим масштаб k так, чтобы AB = k sin35°, BS = k sin75°, AS = k sin70° (по теореме синусов).
• Из AM/MS = AB/BS следует MS = AS / (1 + AB/BS) = k sin70° sin75° / (sin75° + sin35°). Так как MS = 7, получаем k = 7 (sin75° + sin35°) / (sin70° sin75°).
• Формула для длины биссектораBM из угла B: BM = (2·AB·BS·cos(B/2)) / (AB + BS). Подставив AB = k sin35°, BS = k sin75° и B = 70°, получаем BM = k [ 2 sin35° sin75° cos35° / (sin35° + sin75°) ].
• Подстановка k и упрощение дают: BM = 7 · [ 2 sin35° cos35° / sin70° ] = 7 · [ sin70° / sin70° ] = 7.

Таким образом, BM равно 7 см.