реши

Задача (система уравнений):

1. 6x1 + 5x2 − 2x3 = −1
2. 3x1 + 4x2 + 2x3 = 10
3. 3x1 − 9x2 − 4x3 = 9

Пошаговое решение:

1. Удаление x1 из уравнений (1) и (2)

• Возьмём (1) и вычтем 2 раза (2): (6x1 + 5x2 − 2x3) − 2(3x1 + 4x2 + 2x3) = −1 − 20 Получаем: −3x2 − 6x3 = −21 Отсюда: x2 + 2x3 = 7 → x2 = 7 − 2x3

2. Найдём x1 через x3, используя (2) 3x1 + 4x2 + 2x3 = 10 substitute x2 = 7 − 2x3: 3x1 + 4(7 − 2x3) + 2x3 = 10 3x1 + 28 − 8x3 + 2x3 = 10 3x1 = −18 + 6x3 x1 = −6 + 2x3

3. Найдём x3, подставив в другое уравнение (3) 3x1 − 9x2 − 4x3 = 9 Подставим x1 и x2: 3(−6 + 2x3) − 9(7 − 2x3) − 4x3 = 9 −18 + 6x3 − 63 + 18x3 − 4x3 = 9 −81 + 20x3 = 9 20x3 = 90 → x3 = 9/2

4. Подстановка обратно x2 = 7 − 2x3 = 7 − 2*(9/2) = 7 − 9 = −2 x1 = −6 + 2x3 = −6 + 2*(9/2) = −6 + 9 = 3

Проверка (быстрая подстановка в уравнения):

• В (1): 63 + 5(−2) − 2*(9/2) = 18 − 10 − 9 = −1
• В (2): 33 + 4(−2) + 2*(9/2) = 9 − 8 + 9 = 10
• В (3): 33 − 9(−2) − 4*(9/2) = 9 + 18 − 18 = 9

Ответ: x1 = 3, x2 = −2, x3 = 9/2.