Основания трапеции 7 и 5. каждая из боковых сторон разделена тремя точками на четыре равные части. соответствующие точки деления соединены. чему равны получившиеся отрезки

Задача: основания трапеции равны 7 и 5. Каждая боковая сторона делится на четыре равные части трёх точками, и соответствующие точки деления соединяют. Найти получившиеся отрезки (их длины). Пояснение и решение по шагам: - Пусть длинa оснований трапеции: нижнее основание = 7, верхнее основание = 5. Линии, соединяющие соответствующие точки деления на боковых сторонах, будут параллельны основаниям, поэтому их длины изменяются линейно от 7 до 5 по отношению к расстоянию вдоль стороны. - Обозначим t – долю пути от нижнего основания к верхнему, где t = 0 означает нижнее основание (длина 7), а t = 1 – верхнее основание (длина 5). - Длина параллельной к основаниям секции равна L(t) = 7 + (5 − 7)·t = 7 − 2t. - На боковых сторонах деление на четыре равные части дает три параллельные к основаниям секции при t = 1/4, 1/2 и 3/4. Вычисления: - t = 1/4: L(1/4) = 7 − 2·1/4 = 7 − 0.5 = 6.5 = 13/2 - t = 1/2: L(1/2) = 7 − 2·1/2 = 7 − 1 = 6 - t = 3/4: L(3/4) = 7 − 2·3/4 = 7 − 1.5 = 5.5 = 11/2 Ответ: получившиеся отрезки имеют длины 13/2, 6 и 11/2 (то есть 6.5, 6, 5.5). Эти длины образуют арифметическую прогрессию с шагом −0.5.