8387№3. Выбери верное утверждение. а) В любом треугольнике углы при основании равны. 6) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. в) В равнобедренном треугольнике…
8387№3. Выбери верное утверждение. а) В любом треугольнике углы при основании равны. 6) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. в) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к любой стороне, является биссектрисой и высотой. г) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. №4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35см, его основание равно 15см, найдите длину боковой стороны. (Построить чертеж, ввести обозначения, записать краткую запись, указать обозначение основания треугольника)
Задачи 3 и 4. Разбор с пошаговыми пояснениями.
Задача 3. Выбери верное утверждение Утверждения: а) В любом треугольнике углы при основании равны. б) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. в) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к любой стороне, является биссектрисой и высотой. г) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Разбор по каждому пункту:
- а) Неверно. Утверждение верно только для равнобедренного треугольника. В произвольном треугольнике углы при основании не обязаны быть равны.
- б) Верно. Если треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, и углы при основании (у оснований, т.е. у концов основания) равны.
- в) Неверно. Медиана, проведенная к любой стороне, не обязательно является биссектрисой и высотой. В равнобедренном треугольнике это справедливо только для медианы, проведенной к основанию; медианы к другим сторонам не обязаны быть биссектрисами или высотами.
- г) Верно. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой угла при вершине над основанием и с высотой (перпендикуляр к основанию).
Ответ по задаче 3: верны утверждения б) и г).
Задача 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, его основание равно 15 см, найдите длину боковой стороны. Пусть треугольник ABC, основание BC = 15 см, боковые стороны AB = AC = x (боковые стороны равны). Периметр P = AB + BC + CA. Так как AB = AC = x и BC = 15: P = x + 15 + x = 2x + 15. Дано P = 35 см. Следовательно: 2x + 15 = 35 2x = 20 x = 10.
Длина боковой стороны: 10 см (обе боковые стороны равны 10 см).
Обозначения и краткая запись (для чертежа):
- Основание треугольника: BC = 15 см.
- Боковые стороны: AB = AC = 10 см.
- Периметр: P = AB + BC + CA = 10 + 15 + 10 = 35 см.
- Чертеж: треугольник ABC с основанием BC, AB = AC. Основание BC отмечено как 15 см; боковые стороны AB и AC — по 10 см. (Основание треугольника обозначено как BC.)
