Вариант I. 1. Дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет окружности. а) Найдите градусную и радианную меры центрального угла. б) Найдите длину дуги, если радиус…

Задача трактуется так: дуга, соответствующая данному центральному углу, равна окружности, т.е. дуга является полной окружностью.

1. Методы и выводы

• Доля окружности, занятой дугой, равна отношению центрального угла к полной окружности: L/C = θ/360° (или θ in degrees) и L/C = θ/(2π) (если θ в радианах).
• Если дуга равна всей окружности, то L = C и L/C = 1, значит θ = 360° или θ = 2π рад.

2. По пунктам задания а) Найдите градусную и радианную мере центрального угла

• Градусы: θ = 360°
• Радианы: θ = 2π рад

б) Найдите длину дуги, если радиус окружности равен 4 см

• Радиус: r = 4 см
• Вся окружность имеет длину C = 2πr = 2π·4 = 8π см
• Так как дуга равна окружности, её длина L = C = 8π см ≈ 25,13 см

Итоговые ответы:

• a) Центральный угол: 360° или 2π рад
• b) Длина дуги: 8π см ≈ 25,13 см