4х2-9>0 решить и построить числовую прямую

Задача: (4x^2) - 9 > 0. Пошаговое решение 1) Факторизация 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3). Уравнение (или неравенство) равно нулю при 2x - 3 = 0 или 2x + 3 = 0 → x = 3/2 и x = -3/2. 2) Разбиение на интервалы Эти две точки делят числовую ось на три интервала: - (-∞, -3/2) - (-3/2, 3/2) - (3/2, ∞) 3) Пробные значения и знак произведения - В интервале (-∞, -3/2), возьмём x = -2: (2x - 3) = -7, (2x + 3) = -1, произведение положительное. - В интервале (-3/2, 3/2), возьмём x = 0: (2x - 3) = -3, (2x + 3) = 3, произведение отрицательное. - В интервале (3/2, ∞), возьмём x = 2: (2x - 3) = 1, (2x + 3) = 7, произведение положительное. 4) Вывод решения Так как неравенство строгое (> 0), точки x = -3/2 и x = 3/2 исключаем. Решение: x ∈ (-∞, -3/2) ∪ (3/2, ∞). 5) Построение на числовой прямой (описательно) - На числовой прямой отметьте точки -3/2 и 3/2 как открытые кружки (без закрытия). - Заштрихуйте области слева от -3/2 и справа от 3/2. - Область между -3/2 и 3/2 не заштрихована. Дополнительно (быстрый способ проверки) Из неравенства можно получить x^2 > 9/4, то есть |x| > 3/2, что эквивалентно указанному решению.