Угадайте корень уравнения и выполните проверку X умножить X + 5 = 21

Задача: найти корни уравнения x(x+5) = 21 и проверить их.

Решение:

• Приведём уравнение к стандартной форме: x(x+5) = 21 → x^2 + 5x - 21 = 0.
• Найдём дискриминант: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4·1·(-21) = 25 + 84 = 109.
• Корни квадратного уравнения: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-5 ± sqrt(109)] / 2.

Численно:

• sqrt(109) ≈ 10.4403
• Первый корень: x1 ≈ (-5 + 10.4403)/2 ≈ 2.72015
• Второй корень: x2 ≈ (-5 - 10.4403)/2 ≈ -7.72015

Проверка:

• Для любого корня выполнено x(x+5) = 21, так как корни удовлетворяют уравнению x^2 + 5x - 21 = 0, что эквивалентно x(x+5) = 21.
• Грубо:
  • x1 ≈ 2.72015, x1+5 ≈ 7.72015, произведение ≈ 21.0
  • x2 ≈ -7.72015, x2+5 ≈ -2.72015, произведение ≈ 21.0

Ответ:

• Корни уравнения: x = (-5 ± sqrt(109)) / 2
• Приближённо: x ≈ 2.72015 и x ≈ -7.72015
• Проверка подтверждает правильность решения.