Найди угол между ребрами А1 А2 и А1 А4 в треугольной пирамиде А1 А2 А3 А 4, если А1 (-1; 0; 6), А2 (5; 3; -4), А4 (-2; 4; -3)
Задача: найти угол между ребрами A1A2 и A1A4 треугольной пирамиды A1A2A3A4, данные A1 = (-1, 0, 6), A2 = (5, 3, -4), A4 = (-2, 4, -3).
Шаг 1. Построим векторы вдоль этих ребер из точки A1.
- u = A1A2 = A2 - A1 = (5 - (-1), 3 - 0, -4 - 6) = (6, 3, -10)
- v = A1A4 = A4 - A1 = (-2 - (-1), 4 - 0, -3 - 6) = (-1, 4, -9)
Шаг 2. Найдем скалярное произведение векторов.
- u · v = 6·(-1) + 3·4 + (-10)·(-9) = -6 + 12 + 90 = 96
Шаг 3. Найдём длины векторов.
- |u| = sqrt(6^2 + 3^2 + (-10)^2) = sqrt(36 + 9 + 100) = sqrt(145)
- |v| = sqrt((-1)^2 + 4^2 + (-9)^2) = sqrt(1 + 16 + 81) = sqrt(98) = 7√2
Шаг 4. Используем формулу косинуса угла между векторами.
- cos θ = (u · v) / (|u| |v|) = 96 / (sqrt(145) · sqrt(98)) = 96 / sqrt(145 · 98) = 96 / sqrt(14210)
Шаг 5. Приближённо найдём величину угла.
- sqrt(145) ≈ 12.0416, sqrt(98) ≈ 9.8995, их произведение ≈ 119.2057
- cos θ ≈ 96 / 119.2057 ≈ 0.8057
- θ ≈ arccos(0.8057) ≈ 36.3 градуса
Ответ: угол между ребрами A1A2 и A1A4 примерно равен 36.3°. Замечание: для вычисления использованы только точки A1, A2 и A4; точка A3 в задаче не нужна.
Обсуждение
2 сообщенияЧто значит sqrt в твоем решении?
sqrt — это обозначение для извлечения квадратного корня из числа. Например, sqrt(4) означает извлечение квадратного корня из 4, что равно 2, поскольку 2 × 2 = 4.
В контексте твоего задания, например, sqrt(145) означает квадратный корень из 145, который является длиной вектора. Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать!
