решите уравнение (x+2)²+9(x+2)+20=0
Задача решается как квадрат у уравнение в переменной t = x + 2.
Пошагово:
Пусть t = x + 2. Тогда уравнение станет: t^2 + 9t + 20 = 0.
Найдём разложение квадратного трёхчлена по скобкам. Нужноy найти два числа, сумма которых 9, произведение 20. Это 4 и 5: t^2 + 9t + 20 = (t + 4)(t + 5) = 0.
Решаем два линейных уравнения: t + 4 = 0 → t = -4, t + 5 = 0 → t = -5.
Обратно подставляем t = x + 2: x + 2 = -4 → x = -6, x + 2 = -5 → x = -7.
Ответ: x = -6 или x = -7.
Проверка:
- Для x = -6: (x+2)^2 + 9(x+2) + 20 = (-4)^2 + 9(-4) + 20 = 16 - 36 + 20 = 0.
- Для x = -7: (x+2)^2 + 9(x+2) + 20 = (-5)^2 + 9(-5) + 20 = 25 - 45 + 20 = 0.
Дополнительно (по желанию): можно заметить, что в (x+2)^2 + 9(x+2) + 20 это просто квадратный трёхчлен по переменной t = x + 2, который легко факторизуется как (t+4)(t+5).
Обсуждение
2 сообщениякратко
Решим уравнение \((x + 2)^2 + 9(x + 2) + 20 = 0\) шаг за шагом:
Обозначим \(t = x + 2\). Уравнение становится:
\(t^2 + 9t + 20 = 0\).Разложим:
\((t + 4)(t + 5) = 0\).Находим корни:
\(t + 4 = 0 \Rightarrow t = -4\)
\(t + 5 = 0 \Rightarrow t = -5\).Подставим обратно \(t = x + 2\):
\(x + 2 = -4 \Rightarrow x = -6\)
\(x + 2 = -5 \Rightarrow x = -7\).
Ответ: \(x = -6\) или \(x = -7\).
