"Найдите значение выражения 63log62."

Класс, разберём твоё решение.

1. Что за выражение? Текст "63log62" читается как 6^(3 · log_6 2). То есть основание 6, показатель степени 3 умножить на логарифм 2 по основанию 6.

2. Как решить правильно (кратко по шагам):

• Пусть L = log_6 2. Тогда выражение равно 6^(3L).
• Используем свойство a^(bc) = (a^b)^c: 6^(3L) = (6^L)^3.
• Так как 6^L = 6^(log_6 2) = 2, получаем (6^L)^3 = 2^3 = 8.

3. Сравнение твоего ответа:

• Ты написал "2^3". Это численно равно 8, так что по смыслу верно.
• Но в ответах ЕГЭ чаще требуют числовое значение без дополнительной алгебраической формы. Лучше записать просто 8.
• В любом случае твой ответ эквивалентен правильному значению.

Как правильно объяснить и как исправить (если нужно):

• Основной принцип: a^(log_a x) = x, и поэтому a^(k · log_a x) = x^k.
• Применив к нашему примеру: 6^(3 log_6 2) = (6^(log_6 2))^3 = 2^3 = 8.
• Поэтому верный итог — 8.

Ещё пара примеров для закрепления:

• 5^(4 log_5 7) = 7^4 = 2401.
• 9^(2 log_9 8) = 8^2 = 64.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.