Из пункта А в пункт В, удалённый от А на расстояние 130 км, выехали одновременно автомобиль и автобус. Автомобиль, прибыв в пункт В, сразу повернул обратно и встретился с…
Из пункта А в пункт В, удалённый от А на расстояние 130 км, выехали одновременно автомобиль и автобус. Автомобиль, прибыв в пункт В, сразу повернул обратно и встретился с автобусом через 2 ч после своего выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча, если известно, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса?
Обозначим скорость автобуса за v (км/ч), скорость автомобиля – за v+20.
Автомобиль достигает пункта B за t1 = 130/(v+20) ч. Так как встреча произошла через 2 ч после выезда, t1 < 2.
После разворота автомобиль идёт обратно ещё на расстояние (2 − t1) godzin со скоростью (v+20), т.е. от A он будет находиться на расстоянии 130 − (v+20)(2 − t1).
Позиция автобуса в момент встречи от A равна 2v (поскольку он ехал 2 часа со скоростью v).
Следующее равенство даёт решение: 2v = 130 − (v+20)(2 − 130/(v+20)) = 130 − [2(v+20) − 130] = 220 − 2v.
Отсюда 4v = 220, v = 55 км/ч, следовательно скорость автомобиля = 75 км/ч.
Положение встречи относительно A: x = 2v = 110 км. Значит расстояние до пункта B: AB − x = 130 − 110 = 20 км.
Ответ: встреча произошла в 20 км от пункта B.
