В ноябре в городе N бывает в среднем 5 солнечных дней.Оцените с помощью неравенства Маркова вероятность того, что в следующем году пасмурных дней в ноябре будет больше половины.

Дано: в ноябре обычно 30 дней. Пусть S — число солнечных дней в ноябре следующего года. Тогда E[S] = 5 (среднее число солнечных дней).

Пусть C — число пасмурных дней в ноябре. Тогда C = 30 − S, и нам нужна вероятность события C > 15 (более половины месяца пасмурны).

Тогда:

• C > 15 эквивалентно S < 15.
• Так как S — неотрицательное целое число, событие S < 15 равно S ≤ 14, и его вероятность равна 1 − P(S ≥ 15).

Используем неравенство Маркова для S:

• P(S ≥ a) ≤ E[S] / a, для a > 0.
• Возьмём a = 15: P(S ≥ 15) ≤ E[S] / 15 = 5/15 = 1/3.

Следовательно,

• P(C > 15) = P(S < 15) = 1 − P(S ≥ 15) ≥ 1 − 1/3 = 2/3.

Ответ: по неравенству Маркова вероятность того, что в следующем ноябре будет более половины пасмурных дней, по крайней мере 2/3 (≈ 0.6667). Это нижняя граница; реальная вероятность может быть выше.

Примечание: здесь мы использовали предположение, что в ноябре 30 дней. Если число дней в ноябре другое, порог перехода нужно скорректировать (например, для D дней порог будет D/2).